菲利普教授的数学分析研討班，主要是给准备普特南数学竞赛的大学生开的。

    

    李傲上楼走进小阶梯教室，前几排已经坐得七七八八。

    

    他刚找了个空位坐下，班杰明也跟著进了门。

    

    两人视线一碰就各自错开，谁也没说话。

    

    詹森教授坐在后排，这位实分析领域的专家今天特意来旁听，瞧见李傲和班杰明都到了，这才满意地点点头。

    

    没过多久，菲利普教授一手端著纸杯咖啡，一手夹著讲义走上讲台。

    

    教室里立刻安静下来。

    

    “今天人还挺多。”

    

    菲利普教授放下咖啡杯，扫了一眼台下，隨口开了句场便直奔主题，“这节课我们讲一致收敛、法图（fatou）引理和琴生（jensen）不等式链，顺带看看它们在凸函数平均值估计里是怎么用的。”

    

    ……

    

    这次的研討班，属於高密度的拔高课程。

    

    一连两个多小时，李傲听得很专注。

    

    虽说他已经学完了ap微积分和半本《数学分析原理》，又有【抽象思维】词条加持，但这种强度的课还是马虎不得。

    

    一节课下来，他感觉又有了不少收穫。

    

    另外他留意到，坐在不远处的一位教练组的教授，时不时会朝他这边看上两眼。

    

    李傲心里稍微有些犯嘀咕，看来一次摸底测试满分，確实引起了教练组的注意。

    

    临近下课。

    

    “分析学的本质不是计算技巧，是用极限语言和不等式结构，把『无穷』这个动態过程说清楚。”

    

    菲利普教授做完最后总结，教室里隨即响起收拾东西的窸窣声。

    

    学生们陆陆续续起身离开。

    

    【高强度学习中……智力+0.1】

    

    李傲正看著眼前弹出的面板提示，旁边突然传来班杰明略带激动的声音：

    

    “菲利普教授，您好。您刚才讲的凸函数平均值估计，对我启发特別大。我之前仔细读过您那篇关於弱型估计和哈代-李特尔伍德极大函数的论文，今天总算有机会在现场听您的课了。”

    

    李傲抬头望去，班杰明不知什么时候已经凑到了讲台前。

    

    一旁的詹森教授也走了过去，手中还拿著一摞讲义。

    

    班杰明见状，赶忙转头看向詹森教授，熟络地搭话：

    

    “詹森教授，我上周给您发的那份哈代不等式最优常数的项目草稿，回头您方便的话再帮我看看唄我把里头的一个引理换成了更简洁的证明。”

    

    李傲本以为两位教授会顺势跟班杰明多聊几句，没想到詹森教授两句话就打发了：“草稿我看了，思路还行，回头再说。听说你摸底测试拿了满分干得不错，继续努力。”

    

    听到这句夸奖，班杰明脸上掛著谦虚，嘴角却有些压不住。

    

    可这份高兴还没维持几秒，他就看见詹森教授夹起讲义，径直朝李傲这边走了过去。

    

    班杰明的表情顿时僵在脸上。

    

    “今天的研討班听得懂吗”

    

    詹森教授停在李傲桌旁，开口问道，“今天讲的內容跟高中竞赛完全不一样，抽象得多。老菲利普给本科生讲，跳过了不少基础，讲得有点快，而且都是符號化的实数理论。”

    

    李傲赶紧站起身：“基本能跟上，就是有几个地方得回去再推演一遍，確实学到不少东西。”

    

    早在开营大会上，李傲就见过这位黑带组的教练，所以对方能叫出自己並不奇怪。

    

    毕竟这节课本来就是教练组安排他来听的，更何况昨天那张满分卷子，几位教练们八成早就传阅过了。

    

    詹森教授点点头，接著问：

    

    “你现在也在自学高等数学吧最近看什么书”

    

    “rud的《数学分析原理》，还有 strang的《线性代数导论》，”

    

    李傲如实说，“strang的那本刚看到向量空间。”

    

    “哦书挑得不错，看得也挺快。”

    

    詹森教授稍稍有些意外，不过很快切入正题，“你摸底测试最后一题的解法，是先证明了一种加权 herite-hadaard不等式的双侧逼近估计对吧走，去旁边会议室聊聊。”

    

    “好的，教授。”李傲立刻答应下来，抓起桌上的东西，跟著詹森走出了教室。

    

    班杰明站在原地，盯著两人渐渐远去的背影，眼底满是不解。

    

    他不明白，大家都是满分，自己手里还捏著io金牌，又是教授课题组的人，凭什么詹森会对一个新人这么上心

    

    不过他只是深吸了口气，便迅速调整好表情，转身又堆起笑容和菲利普教授搭上了话。

    

    ……

    

    李傲跟著詹森走进会议室，看见大卫正坐在旁边把讲义往文件夹里塞。

    

    他礼貌地打了声招呼：“大卫老师，你好。”

    

    大卫闻言抬起头，笑著点点头，两人便没再多聊。

    

    詹森教授递过来几张空白草稿纸。

    

    李傲拉开椅子坐下，直接动笔书写证明过程。

    

    考试卷面地方有限，他很多边界条件写得比较粗略，现在索性把步骤一併补齐。

    

    写完最后一行公式，他把纸推了过去：

    

    “教授，这就是我对加权 herite-hadaard不等式双侧逼近的完整证明。摸底考试最后一题，只是里面的一个离散化特例。”

    

    詹森教授之前光看卷子上的简答就已经很感兴趣，这会儿拿到完整版，立马趴在桌上仔细演算起来，想看看李傲是不是真把这条不等式链证通了。

    

    大卫也凑了过来，顺手抓起支笔，在旁边跟著补了几个权重条件。

    

    起初两人神色如常，但算著算著，大卫不由自主地挑了挑眉，詹森教授的笔尖也顿住了。

    

    他停下笔，抬头看向李傲，毫不吝嗇夸奖：

    

    “证明过程非常严谨。你確实推导出了一种加权 herite-hadaard不等式的双侧扩展，用它来处理带权凸函数平均值估计会精確得多。尤其在积分误差估计和不等式极值问题上，能派上很多用场。”

    

    詹森教授拍了拍草稿纸，“我建议你把它整理成一篇短文（short note），稍微打磨一下，投出去发表。”

    

    李傲虽然对自己的证明很有把握，但听到能发论文，还是有些意外。

    

    他现阶段一门心思想的都是怎么在夏令营衝进国家队，没指望立刻搞科研。

    

    没想到当初为了刷“智力”属性顺手整理的思路，竟然凑出了一篇数学分析短文的雏形，这倒算是个意外收穫。

    

    正琢磨著，詹森教授又开口了：

    

    “你们早晚都得自己写论文，正好拿这篇练练手。有不懂的隨时来问我，格式上的问题就找大卫。这东西要是真发出来，对你以后申请大学很有帮助。”

    

    他顿了顿，接著安排道：“既然你摸底考试是满分，又能跟上今天的研討班，平时可以多来听听本科生的课，夏令营那些普通的习题课你挑著上就行。

    

    “还有，你要是觉得自己吃得消，可以来我课题组做点小项目，比如先帮忙整理点凸函数平均值估计的资料。对了，刚才那个班杰明也在我们组里。”

    

    话都说到这份上了，李傲哪有拒绝的道理。

    

    反正前世他没少帮学生改英文论文，对格式排版熟悉得很。

    

    他略一思索便点头答应：“好的，教授。”

    

    大卫在旁边假装整理讲义，耳朵却竖得老高。

    

    听到导师不仅鼓励李傲写论文，甚至直接把人拉进了项目组，他手里的动作不由得慢了下来。

    

    要是换成高年级本科生进组，倒也正常，可这小子才来夏令营几天

    

    等李傲前脚刚走出会议室，大卫后脚就忍不住问出了声：

    

    “教授，现在就让 leo试著写论文，会不会太早了点”

    

    詹森教授收拾好桌上的草稿纸，头也不抬地反问：

    

    “你忘了这儿是哪了全美数竞夏令营！

    

    “这里从来就不缺天才。”

    

    ……