李傲的笔记本上，记著上午卡住的两个难点：二维权重在格点上的分解，以及凸函数离散平均中的误差控制。

    

    这两个问题要是只靠自己硬琢磨，十天半个月后大概也能想通。

    

    但直接去问教授，显然是最省事的办法。

    

    上次课上，李傲用 p进数思路解题的切入点，令卡尔森相当惊艷。

    

    一个高中生能掌握深奥的代数数论工具，確实罕见。

    

    此刻看到这孩子主动来提问，卡尔森先是愣了一下，心情跟著敞亮起来。

    

    看来，即使是数学天才，也会遇到被竞赛题难住的时候。

    

    正好，这给了他这位普林斯顿教授展示水平的机会。

    

    他接过草稿本，语气放缓了些：“其实数学竞赛没你想的那么简单。就算你把歷年的 io真题全刷一遍，上了考场，也还是会碰到没见过的题型。

    

    “来吧，我帮你理理思路。”

    

    说著，他低头看向笔记本上的內容。

    

    “考虑有限格点集上的二维权重 w_ij，满足总和为一以及重心条件。证明对於任意凸函数 f，离散平均与连续凸包平均之间存在双侧估计……並且当权重取整误差不超过一阶网格尺度时，给出边界项的最优常数……”

    

    刚念到一半，卡尔森的声音停住了，眉头渐渐皱了起来。

    

    这根本不是什么竞赛题，而是標准的高等数学课题，核心在於凸函数的离散平均。

    

    他猛地抬头看向李傲：“你已经开始做这种难度的凸函数离散平均课题了”

    

    因为太意外，他的音量没控制住，这突兀的一嗓子直接把全班的注意力都招了过来。

    

    教室里顿时安静下来，大家纷纷停下笔，转头看向讲台。

    

    在其他队员眼里，李傲就算在给菲利普教授打下手，顶多也就是整理资料、查查文献。

    

    可“凸函数离散平均问题”，那是什么东西

    

    座位上的凯文倒是没多大反应，他早就习惯了李傲这种时不时让人大吃一惊的各种骚操作，觉得教授有些大惊小怪。

    

    不远处的班杰明则撇了撇嘴，暗自腹誹。

    

    难怪这小子天天翘课，原来是好高騖远去搞大学课题了。

    

    在 io正赛前把精力分散到这上面，考试状態能好才见鬼了。

    

    李傲没去管周围人的目光，衝著卡尔森点了点头：

    

    “嗯，菲利普教授给的小课题，我刚开始做。”

    

    卡尔森清了清嗓子，掩饰住刚才的失態。

    

    他拿过铅笔，边在纸上划拉边解释：

    

    “这个问题把凸分析和离散格点构造结合在了一起，確实不好处理。即使是数学系高年级本科生，也会觉得棘手。”

    

    他停顿了一下，“等你学完测度论或者凸优化之后，这类二维权重问题就会简单许多。它的本质，其实是把连续凸包上的平均，转化为一个有限支撑概率测度的分解问题。”

    

    李傲本就为这个课题做过大量准备，此刻顺著卡尔森的思路听下来，之前的阻塞感顿时消散。

    

    他不再执著於直接去估计误差，而是换了个方向。

    

    “卡尔森教授，我好像明白了。”

    

    话刚脱口，李傲已经顺手接过了卡尔森手里的铅笔，在草稿纸的空白处快速推导起来。

    

    先用重心分解处理二维权重；接著在每个小三角形上，把离散平均转成三个顶点处的 jensen估计；最后用格点取整误差来控制边界项。

    

    “明白了”

    

    卡尔森望著纸上迅速成形的证明步骤，有些发愣。

    

    如果说之前他只是惊讶於李傲的学习进度，那现在，他是真被对方展现出的举一反三的能力给镇住了。

    

    只凭一句提示，就能立刻搭出完整的证明框架。

    

    等他顺著李傲的步骤核验完，確认逻辑上问题后，再看向李傲时，眼神已经变了。

    

    “leo，有没有兴趣来普林斯顿读书我们数学系一定能给你最顶级的资源。”

    

    李傲没立刻接茬，他正看著视线里弹出的系统面板。

    

    【推导出新结论……智力+0.1】

    

    【智力：119.4】

    

    听见卡尔森的话，回过神来，他如实答道：

    

    “教授，我还没定好要申哪所学校，打算先把 io考完再说。”

    

    卡尔森有些遗憾，但也表示理解。

    

    这种水平的苗子，不用想也知道，其他学校教练们肯定早就拋过一次次橄欖枝了。

    

    李傲拿回笔记本坐回原位，趁热打铁，翻开菲利普教授给的资料，试著把刚才的解法套用到类似的离散平均问题上。

    

    下了课，他跟队友们结伴去伊利尼联盟餐厅吃了顿饭。

    

    晚上，又扎进数学楼的討论室，跟凯文、麦可他们一块儿刷国家队的习题资料。

    

    接下来的集训日子，基本就是这种充实的三点一线循环。

    

    李傲在討论室待的时间越来越长。

    

    一有空，他还会往教练办公室跑，找菲利普或卡尔森教授请教数论、几何以及凸函数的问题。

    

    隨著智力的提升，词条能力越来越强，他对离散测度与凸分析的理解也愈发透彻。

    

    遇到复杂问题，他能很快將其拆解，摸清底层的数学结构，找出对应的方法並灵活运用。

    

    临近出发去安南国时，这个研究课题终於基本得到了解决。

    

    剩下的工作就是整理思路，完成最终的论文初稿。

    

    弄完之后，又能投一篇快报（letter）。

    

    凸函数的优化问题应用面很广，能和机器学习、资讯理论甚至金融领域搭上界。

    

    比起上一篇关於 herite-hadaard不等式双侧估计的纯理论证明，这项工作更具实用价值，审稿周期多半也会更短。

    

    在这期间，李傲还收到了个好消息。

    

    他之前投出去的那篇 herite-hadaard不等式论文，系统状態已经变更为“正式接收”。

    

    不出意外的话，过几天就会在线发表，供全世界的数学同行下载阅读。

    

    这让李傲心里踏实了不少。

    

    他的履歷上，总算要多出一项真正拿得出手的科研成果了。

    

    照这个速度，等他从安南国比完赛回来，手里估计就能攥著两篇正式发表的论文了。

    

    菲利普、卡尔森和詹森几位带队教授，將这一切看在眼里，心里都有些犯嘀咕。

    

    这大半个月来，他们天天都亲眼目睹李傲那令人惊讶的学习速度。

    

    一边应付高强度的 io集训，一边还能稳步推进手头的科研项目。

    

    更难得的是，他每一步都踩得很实，完全没有年轻人那种急功近利的毛躁。

    

    要说压力最大的，还是助教大卫。

    

    眼看自己的论文终稿还没憋出来，李傲这高中生居然又要写完一篇了。

    

    搞得他现在每次撞见导师詹森教授，心里都止不住地发虚。

    

    他原本还琢磨著，李傲进了国家队，面对那么高强度的竞赛训练，肯定没心思再搞研究。

    

    自己正好趁这空档把论文打磨出来，好让导师刮目相看。

    

    谁能想到，这才不到半个月，人家就在菲利普教授的指导下把凸函数二维离散平均的课题给搞定了。

    

    两边一对比，大卫只觉得自己这半个月简直是在虚度光阴。

    

    7月13日，星期五。

    

    国家队的高强度集训终於宣告结束，队伍马上就要乘机飞往安南国。

    

    距离 io正赛开考，只剩不到一周的时间。

    

    而此时在大学图书馆里，李傲看著眼前的系统面板，终於迎来了智力属性的新关口。

    

    【高强度学习中……智力+0.1】

    

    他停下笔，集中注意力查看突破后的变化。

    

    【智力：120.0】

    

    【属性突破！解锁词条——模型分析】

    

    【词条：模型分析】

    

    【效果：你对复杂结构的拆解能力大幅提升。你能够把高难度问题拆分成更简单的模型模块，並逐一攻破。该能力会隨智力属性提升而增强。】

    

    ……