给同学们演示了一遍正确的辅助线怎么画后，林栎就将讲台交还给潘林。

    潘林上台，再次对着几乎全军覆没的学生摇了摇头，然后才开始讲几何题中画辅助线的技巧。

    “几何题常用的画辅助线技巧有：

    1构造中点：当题目中涉及到线段的中点时，可以画出线段的中点，并探索由此产生的中位线、平行线或特殊比例的分割。

    2作平行线：在给定图形中，如果需要找到与某一边平行的另一边，可以通过作平行线来找到相应的点或线段。

    3作垂线：垂直线可以帮助我们找到直角，或者将复杂的图形分割成更简单的部分。在需要求面积或体积时，垂线尤其有用。

    ……”

    潘林一边给同学们讲几何题的画辅助线有哪些技巧，一边向同学们演示对应技巧实际操作是怎么画的。

    刚经历画辅助线失败的学生，在潘林讲画辅助线技巧时，立马打起十二分精神，认真听讲，好好做笔记。

    然而，听懂理论是一回事，实际操作又是另外一回事。

    很多时候，你觉得你懂了，其实你根本没懂，或者说没完全懂。

    等实际操作了，立马就“露馅”。

    在潘林讲完技巧，让同学们去画第二幅几何图的辅助线时，不多少自认为已经听懂的同学，毫不意外的又画错辅助线了。

    幸好这次画对辅助线的同学也不好。

    若不然，潘林肯定会将那些还画错辅助线的同学给拉出来，“杀鸡儆猴”的。

    ……

    时间一分一秒过去。

    在几何图形的陪伴下，参加竞赛培训课的学生度过了一节难忘的培训课。

    画几何图的辅助线，最吃空间想象能力，奈何大多数学生都比较缺乏空间想象能力。

    使得他们难以寻找到正确画辅助线的位置。

    好在林栎并不缺空间想象能力，数学lv6给他带来了不俗的空间想象能力，让他在几何题一道上有着超越常人的天赋与直觉。

    每次面对几何图，林栎只需稍微观察一下，就能找到画辅助线的正确位置。

    因此今晚这节培训课对林栎来说，还是蛮轻松的，并不会像其他学生那般费脑。

    ……

    下课铃响后，培训的学生陆陆续续收拾东西离开。

    而林栎也毫无意外的再次被潘林留下，接受潘林的单独“小灶”辅导。

    实验级，教室办公室。

    潘林喝了一口保温杯里泡的菊花茶后便面露笑容的看着林栎道：“怎么样，刚才那节课没什么不懂的吧？”

    林栎摇了摇头：“没有。”

    “没有就好，那我们继续昨晚的后续内容”

    潘林也不拖拉，立即就开始给林栎讲续昨晚后面的内容。

    林栎也随即进入状态，细心聆听潘林对奥数竞赛题地深入解析。

    在办公室的小黑板上，潘林列举了一道imo级别的奥数真题，试一试林栎尝试着做一做。

    “虽然咱们市级奥数竞赛的题没这么难，但也可以尝试着挑战一下。”

    尽管潘林嘴上说着让林栎挑战一下，但他内心是渴望林栎能够将小黑板上的imo真题给做出来的。

    ……

    林栎看了一眼小黑板的imo真题：求所有正整数对(k，n)，满足k!＝(2?-1)(2?-2)(2?-4)…(2?-2??1)。

    略微转动了一下眼睛，立马就有了想法，开始在稿纸上解题。

    潘林见林栎动笔了，也提起精神，凑了过去，看林栎是如何解题的。

    “1当n＝1时，k＝1；n＝2时，k!＝6，k＝3；容易验证n＝3，4，5，6，7时，k无解。

    2整理原方程可得到：k!＝2……假设n≥8时，该方程有解。那么先证明两个定理……”

    潘林看到林栎解题过程后，眼睛一亮，笑而不语：‘不错，就是用这个思路去解这道题。’

    正在做题的林栎道没有多余的思绪留意潘林脸上的欣慰笑容。

    他思绪全在解题上，频繁挥动着手里的签字笔，在稿纸上写着：当n≥8时，2?-1可以表示为次数为1的质数积形式

    ……

    随着时间的推移，林栎在稿纸上的解题也接近了尾声。

    “……综上所述，只有两组正整数对解，即(1，1)与(3，2)，两组正整数对解均满足k!＝(2?-1)(2?-2)(2?-4)…(2?-2??1)。”

    不多时，林栎便将最后的解题结果给计算了出来。

    在一旁全程观摩林栎解题的潘林，见林栎写完了，立即将稿纸拿到眼前，仔细浏览稿纸上的每个解题步骤。

    “这解题步骤，无懈可击！”

    发现林栎的整道题的解题步骤都没有丝毫错误后，潘林高兴不已。

    潘林没想到林栎居然连imo真题都能轻松解出来。

    以林栎刚才做imo真题的表现，潘林觉得林栎这次市级奥数竞赛觉得能拿个第一，搞不好还能进入imo省队。

    若是林栎真的进入了imo省队，那绝对是潘林教师生涯里的“浓墨一笔”，搞不好潘林都能借着林栎进入imo省队的契机升职加薪。

    一想到自己有机会升职加薪，潘林立马就对林栎露出一副“慈父”笑容，十分亲切的看着林栎道：“你是我见过的学生中，最有数学天赋的！”

    面对潘林的夸赞，林栎笑着挠了挠头。

    潘林见状，也笑着问道：“要不要再来一道imo真题！”

    “可以。”

    随即潘林又在小黑板上写了一道imo真题：设整数集为z，求所有函数f：z→z使得对任意整数a，b都有f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))。

    将题给写出来后，潘林抬手将接下来的时间交给了林栎。

    林栎看着小黑板上的题目，思考了少许，随即便在潘林的诧异下动笔了。

    “哦，这么快就想到了解题思路！”

    潘林惊讶了一下，接着便把身子靠了过去，观摩林栎的解题过程。

    林栎不紧不慢的在稿纸上写到：解：对于任意整数a，b都有f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))……

    “……函数f(x)=，x∈z，与函数f(x)=mx+c”

    没多久的功夫，林栎就将答案给算了出来。

    潘林看着如此快速就能将imo题给算出来的林栎，瞪大了眼睛。

    “你的数学天赋，比我想要得还要好，简直是——妖孽！”