发现被叫上黑板的人不是自己，班杰明稍稍有些遗憾。

    

    这道题他其实已经有了思路。

    

    不过他很快转头看向讲台上的李傲，他也想看看，李傲会怎么处理这道题。

    

    座位上，麦可往凯文那边倾了倾身子，瞥了一眼对方草稿纸上写了一半的推导过程，压低声音问：“怎么样，你有思路了没”

    

    “有了一点，还在推。”凯文摇摇头，视线转向讲台，“不过以李傲的数论水平，这题应该难不住他。”

    

    黑板前，李傲拿著粉笔，从头扫了一遍题目条件。

    

    几秒钟的功夫，几种解法已经在脑海里过了个大概。

    

    他没在意背后的窃窃私语，直接抬手落笔。

    

    “先令 u=a。题设等价於 u=1+p2c。在 p进数中取对数，可得 v_p≥2……”

    

    粉笔在黑板上敲出轻响。他直接越过了繁杂的同余展开，写下结论：

    

    “因此，u)-1至少含有因子 p。也就是说，a)≡1 od p。”

    

    “如果把指数中的 p缩小，並取 c不能被 p整除的情况，赋值会下降一阶，结论就不再成立。”

    

    这就是数论中的 p进数理论——直接用高等数学的標准工具来降维处理竞赛题。

    

    写完最后一行，李傲转过身：

    

    “写完了。”

    

    教室里安静了片刻。

    

    除了卡尔森教授，底下的几个队员基本只看懂了前半段的同余条件，到了 p进对数那几行，就看不明白了。

    

    班杰明盯著黑板上的推导，眉头微微皱起。

    

    虽然看不太懂，但凭他的数学直觉，也知道这个思路绕开了大段繁琐的同余展开，比他自己想到的方法简练得多。

    

    “这是什么方法……居然绕开了繁琐的同余展开，比我的做法省了太多步骤。”

    

    他正琢磨著，讲台旁的卡尔森教授开了口。

    

    卡尔森其实有些意外。

    

    他原以为这道题能难住李傲，藉机敲打一下这个上课走神的学员，没料到对方不仅证得轻鬆，用的还是 p进数理论。

    

    毕竟怎么看，这都不像是一个高中竞赛生该掌握的知识。

    

    “这孩子以前系统学过代数数论”卡尔森暗自思忖。

    

    他轻咳了两声掩饰意外，隨即收起隨意的神色，向眾人强调起 io解题工具的边界：

    

    “leo，你这套证明逻辑上確实没问题。但是，用p进数理论解题不符合 io的规范。在正赛里，像 p进数、群论这种超纲的高数工具是被禁用的。如果你在考场上这么写，一分也拿不到。”

    

    对於接触过高等数学的学生来说，遇到难题的第一反应往往是直接调用合理的工具，而不是去思考技巧。

    

    就像中学生做小学奥数题，总会下意识地列方程一样。

    

    但 io毕竟不是大学期末考试，参赛者必须用初等数学的方法把问题讲透。

    

    李傲听罢，停下正要走下讲台的脚步，点点头：“这样啊。”

    

    说完，他没怎么迟疑，当即转过身，在黑板的另一侧写起初等解法。

    

    “设 a=1+p2t。那么 a)就等於)……”

    

    粉笔字写得飞快。

    

    作二项展开后，常数项之后的第一项正好是 1+pt，后面的各项都含有更高次的 p，因此模 p仍然余 1。

    

    同理，如果指数里少一个 p，且 t本身不能被 p整除，那么第一个非平凡项只能到 pn，结论就未必成立。

    

    这套初等解法写下来，耗时比刚才也长不了多少。

    

    卡尔森教授迅速检查了一遍。

    

    確认没有任何漏洞后，他愣了一下。

    

    他完全没想到，李傲不仅会用代数数论的方法，换回初等方法后依旧写得这么干净利落。

    

    能在短时间內用两种截然不同的思路解同一道题，说明这学生对数论的理解非常扎实。

    

    据卡尔森所知，哪怕是一些高年级本科生，也很难迅速做到这一步。

    

    “怪不得他不怎么听课。”

    

    他心里有了底，紧接著又想起一件事，顺口问李傲：“你系统学过代数数论”

    

    他这么猜並不奇怪。

    

    一个高中生能熟练写出 p进数证明，多半是提前上过高等数论课。

    

    毕竟国家队中，每年学有余力提前接触高等数学的竞赛生不在少数。

    

    李傲放下粉笔，如实回答：“没系统学过，只是了解过 p进数这套理论。”

    

    说完，他走下讲台，回到了座位。

    

    能进美国 io国家队，会的东西多一些自然正常。

    

    可连 p进数这种大学高年级甚至研究生阶段才会接触的工具都能用，那天赋就多少有些离谱了。

    

    单靠每天学上十几二十个小时，恐怕也未必能堆出来。

    

    麦可和丹尼尔还是第一次看到李傲完整展示解题过程。

    

    两人对视了一眼，都从对方眼里看到了惊讶。

    

    “太强了，不愧是 leo。”

    

    凯文则更直接，李傲刚坐下，他就竖起了大拇指。

    

    旁边的班杰明忍不住问：“leo，你不会是一边学常微分方程，一边还在自学代数数论吧”

    

    “那倒没有。”李傲摇头。

    

    还没等班杰明鬆口气，李傲又隨口补了一句：“p进数理论是前几天在一场学术报告上偶然听到的，觉得有点意思，就找了些文献翻了翻。”

    

    听见这个回答，班杰明一下子被噎住了。

    

    他原以为自己才是这届国家队里最有天赋的那个，但现在看著李傲，他忽然觉得自己之前的骄傲有些站不住脚。

    

    明明刚来夏令营的时候，被人称作数学天才的还是他。

    

    可现在跟李傲一比，怎么自己反倒显得很平庸了

    

    麦可昨天见识过李傲的水平，此时反而容易接受得多。

    

    他看著李傲感嘆了一句：“你是真厉害，以后有不懂的题还得向你请教。”

    

    国家队就六个人，大家每天都在一起集训。

    

    队伍里有这种水平的队员，他也能受益良多，而且对整个团队衝击 io总分第一肯定是件好事。

    

    讲台上的卡尔森听完李傲的话，也有些发怔。

    

    直到李傲回到座位坐下，他才回过神来。

    

    最终，暗自下了决心：

    

    “不行，得把这孩子挖到普林斯顿来。”

    

    他几乎已经能想像，如果其他教练们知道国家队里有这样一个天赋惊人的高中生，一定会想尽办法挖人。

    

    普林斯顿数学系固然名声在外，但和 it、斯坦福这些强校相比，也没有什么优势。

    

    先下手为强，才是正理。

    

    班杰明则久久没有开口，只是看著黑板上的字跡发呆。

    

    从夏令营摸底考试开始，他就一直把李傲看作最重要的竞爭对手，想在正式集训和 io正赛上，重新找回属於金牌选手的优势。

    

    可现在无论怎么看，两人之间的差距，好像反而越来越明显了。

    

    而坐在另一边的娜塔莉婭，在后半节课里也时不时看向李傲的位置。

    

    她那双深邃的蓝眼睛里，浮起了难以遮掩的好奇。

    

    她有些想不通。

    

    刚进夏令营时，还没觉得李傲这么突出，怎么才过了不到一个暑假，他就强到了这种地步。

    

    ……